采用非線性校正，可以改善電子秤的計量誤差。本文主要介紹使用二次曲線 擬合法進行非線性校正的數學模型。

1.概述

電子秤的校正，通常采用標準校正，即兩 點校正的方法。在系統的線性不理想，或者對系 統的誤差要求比較嚴格的情況下，可以采用三點 非線性校正或多點非線性校正。

2.標準校正

所謂標準校正，是指對系統僅進行零點校正 及量程校正。通常的做法是首先由儀表檢測空秤 的A/D脈沖數，設為X腳，然后在秤上加載標準 砝碼，并將所加載標準砝碼的重量輸入儀表，儀 表檢測加載砝碼后的A/D脈沖數（包括空秤重量 在內），設為Xgross’所加載的砝碼重量設為Wspav， 儀表計算量程系數K：

設未知重量F加載在枰臺上，儀表檢測到的 A/D脈沖數X，則儀表計算并顯示的重量為

3.三點非線性校

3.1數學模型－二次曲線擬合法

在標準校正（兩點校正）不能滿足要求的情 況下，可以采用三點校正的方法。即儀表除了檢 測零點及量程外，還檢測某個介于零點和量程之 間的重量點。一般說來，量程點（稱為量程高端， 簡稱“高端”應盡可能接近滿量程，而中間點(稱為量程低端，簡稱“低端”應盡可能接近+滿量程，具體取值應根據秤的線性及應用需求而定。

在下面的敘述中，為了簡單起見，所有儀表 檢測到的重量值中均已扣除空秤重量值。

設對某臺秤進行三點非線性校正，所加載的 低端重量為W1，儀表檢測到的重量為X1所加載 的高端重量為W2，儀表所檢測到的重量為X2。在 圖2中，縱軸表示所加載的重量，即儀表應該顯 示的重量，橫軸表示對應的儀表檢測到的重量， 點A1、A2分別表示相應的坐標點，坐標原點為 Ao。如果A0、A和A在一條直線上，如圖2中L 所示，則說明系統的線性度很理想，我們只要進 行標準校正就行了；如果A。A1和42不在同一條 直線上，即系統的線性度不理想，則在A0及A2點 進行標準校正。對于A0及A2點，系統能顯示準確 的重量，但在加載重量時，儀表檢測到的重量 為W1'，對應的顯示重量為X'1，誤差為 Δ=W'1-W1，如果△超過了衡器的允差，使用常規 的標準校正是很難處理的。

下面介紹一種行之有效的三點非線性校正方法。

我們使用一條通過點A0、A1和A2的二次曲線 來表示要擬合的曲線，見圖2中曲線U。由于它 通過點A0、Al和A2，所以在這三個點都能顯示精 確的重量，滿足我們的要求。設該曲線的表達式

為一個二次函數：

式八即二次曲線的表達式，其中X為儀表檢 測到的重量（A/D脈沖數），W為儀表應顯示的重量。

在實際使用中，可以在校正完畢后，計算好 常數a及6，然后存儲在儀表的非易失性存儲器 中，在使用前讀入儀表，參與計算。

3.2三點非線性校正的操作過程 在進入三點非線性校正后的操作步驟通常為：

1)空秤，儀表讀取空秤值。

2在秤上加載高端標準砝碼，并將標準砝碼 重量輸入儀表，然后儀表讀取高端重量值石。

3)在秤上加載低端標準砝碼，并將標準砝碼 重量W1輸入儀表，然后儀表讀取底端重量值X1。

4)儀表計算并存儲空秤值及常數a及b，退 出校正程序。

3.3數學模型2—折線法 另一種三點非線性校正的方法是使用兩條直 線來替代標準校正中的一條直線，如圖3所示。

在點A。和A1之間使用直線L1，在點A1和A 之間使用直線L2。

3.4 二次曲線擬合法和折線法的比較

比起折線法來說，二次曲線法的擬合更為圓 滑和精確。例如，對于折線法而言，在L和L2相 交處，直線的斜率會發生突變，不容易處理好， 而對于二次曲線法，由于曲線的斜率是連續變化 的，因此不存在斜率突變問題。

4.多點非線性校正

如果使用三點非線性校正還不能滿足應用要 求，可以采用四點、五點甚至更多點的非線性校 正方法，其基本思路可以建立在三點非線性校正的基礎上，通常可米用相鄰兩個點再加上零點組 成一組，對每組進行三點非線性校正，得到各組 的二次修正曲線。然后，視重量落在哪一段，采 用該段的二次曲線對重量進行修正。當然，采用 三次、四次......等高次曲線進行擬合的方法更為精確，但同時要考慮計算的工作量及所需時間。

5.結束語

在對電子秤誤差要求較嚴格的應用場合，可以 使用二次曲線擬合法來進行三點非線性校正，從 而達到改善電子秤誤差的目的。但它是建立在電子秤本身的計量特性正常的基礎上。例如，如果電子秤本身的重復性不好，則即使進行多點非線性校正 也不能保證電子秤的計量性能符合要求。