靜重式力標準機是力儀測試中應用最普遍、準確度等級最高的力標準機，它是以砝碼串的重力作為標準力值。針對力標準機工作過程中砝碼串的擺動現象，分析了現象產生的原因，提出了擺動角的測量和計算方法，并對砝碼串的擺動過程進行分析和計算，得出了砝碼串擺動對標準力值影響量的大小。將得出的擺動影響量與標準力值的允許誤差進行對比分析，給出了較為合適的判斷依據。

1.引言

靜重式力標準機 （DWM） 是以砝碼的重力作為標準負荷，通過適當機構按預定順序自動平穩地把負荷直接地施加到被檢測力儀上的力標準機。在所有力標準機當中，靜重式力標準機的準確度等級是最高的。對于準確度等級達到 0.01 的靜重式力標準機，其力值誤差要求在±0.01%以內，其力值重復性誤差要求在±0.005%以內。這樣的標準力值精度就是靠靜重式力標準機的砝碼質量精度和平穩地力值加卸載機構來保證的。

仔細觀察靜重式力標準機的工作過程就會發現，每當加載或是卸載一個標準力值以后，掛在反向架上的砝碼串都會產生或大或小的擺動。當穩定時間結束開始記錄數據時，砝碼串的擺動會減弱但并沒有達到完全靜止的狀態。這種現象是否會對靜重式力標準機的性能有影響，此時的標準力值是否還能達到 0.01 的準確度等級？

2.問題分析

 2.1擺動產生的原因分析

靜重式力標準機的砝碼串結構如圖 1 所示。不難看出，反向架與被測力儀在測試過程中是小面積接觸，接觸點位于反向架的中軸線上。反向架和砝碼串的外形設計以及砝碼串的懸掛設計都是以反向架中軸線中心對稱的。目的就是讓每塊砝碼的質心都在反向架的中軸線上。理論上講，在力值加卸載過程中，力值的變化都發生在反向架中軸線上，砝碼串是不會產生擺動的。

但在實際當中，所有零件的機械加工都存在誤差，砝碼串的裝配和配重也存在誤差，砝碼加工材料的密度均勻性也并非理想狀態。其次，測試人員放置被測力儀時也很難保證其與反向架的接觸點剛好在反向架的中軸線上。再者，力值加卸載機構在工作過程產生的振動等等。所有上述因素都會導致靜重式力標準機在加載或卸載某一塊砝碼時，砝碼串的質心偏離了反向架的中軸線。質心偏離中軸線就造成了一種不平衡狀態，這種不平衡狀態不可能保持，整個機構必然會在重力的驅動下重新回到平衡狀態。這個重新平衡的過程就是我們經常能觀察到的現象—砝碼串擺動。

可見，砝碼串擺動是必然的，這種擺動的程度取決于不平衡狀態產生的瞬間砝碼串質心與反向架中軸線的偏離量。

2.2擺動過程分析

擺動的支點就是反向架與被測力儀的接觸點。被測力儀安裝好并與反向架接觸之后，該接觸點的位置就是固定不變的。整個砝碼串就是以該接觸點為中心做擺動，其擺動幅度可以通過測量砝碼邊緣某點的極限位置來確定，如圖 2 所示。砝碼串在兩個極限位置時，整體略高于平衡狀態，速度為零，但與反向架中軸線呈一定的角度；砝碼串在中間位置時，整體高度與平衡位置相同，位于反向架中軸線上，但有一定的運動速度。整個砝碼串在擺動過程中規律地依次經過上述幾個位置。由于砝碼體形很大，擺動過程中受到空氣的阻力，再加上接觸點受力后產生微小形變成為一個接觸面。這些都會導致砝碼串的擺動逐漸減弱，足夠長的時間之后，砝碼串會回到新的平衡狀態。

根據物理原理，我們可以將砝碼串的擺動過程用圖 3 所示的簡圖表示，上面的點為反向架與被測力儀的接觸點，下面的點視為砝碼串的質心，中間的連線表示反向架和各塊砝碼之間的連接件。不難發現，在擺動過程中砝碼串與反向架中軸線的角度，以及砝碼的運動速度都會影響砝碼串傳遞給反向架的力，反向架通過接觸點再將力傳遞給被測力儀。也就是說，在砝碼串擺動的過程中，被測力儀受到的力是變化的。

2.3擺動受力分析

被測力儀在砝碼串擺動過程中受到的力的變化量究竟有多大？對擺動過程進行受力分析，如圖 4 所示。由于所有零部件都處在同一個相對穩定的環境中，且砝碼串擺動時的速度較小，所以忽略空氣在擺動過程中的影響。

當砝碼串在擺幅最大的位置時，砝碼運動速度為 ν=0，砝碼質心位置最高，與反向架中軸線的夾角為 θ，則有：

T1=G2=G·cos θ=mg cos θ

 當砝碼串在平衡位置時，砝碼運動速度最大，砝碼質心最低，且位于反向架中軸線上，則有：

E= 12 mν2=mgh=mgL（1- cos θ）

F= mLν2  =2mg（1- cos θ）

T2=G+F=mg+2mg（1- cos θ）=mg（3- 2cos θ）

E—砝碼在速度 ν 時的動能；

F—砝碼以速度 ν 圓周運動所需向心力。

當砝碼串處于理想狀態，靜止于平衡位置時，也就是標準力值的公稱值：T=G=mg

顯然，砝碼串位于擺幅最大位置，運動速度為零時，被測力儀受到的力最小；砝碼串位于平衡位置，運動速度最大時，被測力儀受到的力最大。它們相對于標準力值的差值比例分別為：

可見，砝碼串在擺動過程中產生的力值變化量的最大值和最小值取決于擺動時的角度 θ。直接測量這一角度的大小非常困難，但根據圖 2 所示去測量砝碼串的擺動幅度 A 和測量點與被測力儀承載點之間的距離 L，就可以很容易地計算出砝碼串的擺動角度 θ：

測量 A 值時，要選在砝碼擺動幅度最大的平面上，測量砝碼邊緣某點的兩個擺動極限位之間的距離。測量 L 值時，若不能直接測量，也可分段測量再相加獲得。在實際應用中，一臺靜重式力標準機調試完成后，L 的值一般是不變的，而 A的值在不同的測試中會發生變化。所以，根據上述分析可以計算出一個對照表格，如表 1 所示。

準確度等級為 0.01 的靜重式力標準機，其力值誤差為±1×10- 4，力值重復性誤差為±5×10- 5。

從表 1 中的數據可以看出，當 L=990mm，砝碼串的擺幅在 6mm 以下時，力值的相對變化量小于±1×10- 5，占允許力值誤差的 1%，占允許力值重復性誤差的 20%。

3.分析結論

筆者長期觀察，砝碼串的擺幅在正常情況下是很小的，一般不會超過 4mm，并且，砝碼串的擺動是逐步衰減的，擺動角 θ 逐漸減小，擺動造成的力值變化量也就逐漸減小。就數值大小而言，筆者認為，對于 0.01 級的靜重式力標準機，只要砝碼串擺動的影響量在±1×10- 5 以內，就可以認為不對標準力值造成影響。若超過這一范圍就需要對標準機進行調整了。

砝碼串擺動也有其有益的一面。當我們觀察到砝碼串發生擺動并且可以順暢地完成整個擺動周期，這也恰好說明砝碼串沒有與其它零部件或是其它砝碼存在粘連現象，證明砝碼串工作正常，產生的標準力值可信。

4.結束語

砝碼串工作過程中的擺動現象非常普遍，只有經過分析計算才能知道它對標準力值的影響究竟有多大。同時，也可以給我們在靜重式力標準機的設計、加工、調試、校驗等工作過程中提供依據。