傳統的概念中，地磅柱式稱重傳感器的非線性主要是由截面隨載荷增加而增大 引起的，本文通過模擬分析和試驗表明造成地磅柱式稱重傳感器非線性的主要是由彈性體材料的 泊松比隨應變增大而減小引起的。

一、引言

地磅柱式稱重傳感器由于結構簡單緊湊，主要用 在大容量的稱重系統中，柱式稱重傳感器最大的 特點之一是其初始非線性很大，需要進行精心的 補償才能獲得滿意的精度。關于柱式稱重傳感器 非線性的成因已經有很多文獻對此進行過討論， 可以歸納為如下幾方面的原因。

面積效應說：隨著載荷增加，柱式傳感器的 截面積增大，造成縱向的壓應變和橫向的拉應變 都減小，使得兩者都呈現出非線性。

拉壓應變不等說或泊松比效應說：橫向拉應 變是靠泊松效應產生的，拉應變約等于壓應變的 0.3，造成橋路中相鄰橋臂的電阻變化量不等，從 而產生輸出非線性。

橋路負載阻抗說：有些傳感器通過在橋路輸 出端并聯電阻來調整傳感器的靈敏度，當橋路的 負載阻抗不再為開路時，其輸出呈現出非線性。

一種典型的柱式傳感器初始非線性的測試結 果，如圖1所7K,其非線性達到1300ppm。

在隨后進行的FEA模擬計算時發現，當彈性 體材料的泊松比固定時，雖然每個應變區的應變 確實都具有非線性，但是，整個橋路的輸出計算 值非線性有時為正，有時為負，而且數值也小于 300PPm。即使考慮到其他影響因素，如拉壓應變 不等、橋路負載等產生的非線性，總的非線性也 不可能達到1300ppm。為此，需要進一步探索產生 非線性的主要原因。

應變非線性與橋路輸出非線性 采用FEA模擬計算柱式傳感器的應變，假定 材料的泊松比恒定為0.31，彈性模量為210GPa，模擬結果如表1所示。

根據上述應變值，可以分別計算出應變片的 非線性和組成橋路后的非線性，如圖2所示。

可以看出，無論縱向的壓應變還是橫向的拉 應變，中點的縱向和橫向應變非線性很接近，具 有較大的正的非線性；遠離中點的拉壓應變的也 都具有較大的正的非線性，但數值上稍有差別。 這一特征確實符合“截面積增大說”。

然而，當組成橋路后，當應變片貼在中點處 時，橋路輸出的非線性為150ppm;當應變片偏離 中心時，橋路非線性為-240ppm，這都與實際測 試結果存在很大的差別。也就是說，應變的非線 性特征與組成橋路后的非線性是完全不同的兩個 概念，“面積效應說”只是造成應變非線性的原 因，至少不是柱式稱重傳感器非線性的主要原因。

其實不難理解，橋路的輸出反映了拉壓應變 的差分特性，如果拉壓應變的差值是線性的，則 橋路輸出也是線性的，這里強調的是“差值的線 性”，而不管各自的非線性大小。

三、泊松比隨應變的變化

從上述FEA計算結果不難看出，當泊松比固 定時，拉應變與壓應變之間具有固定的比值，必 然具有相同的非線性，理論上講，橋路輸出的非 線性應該為0。很顯然，只有當拉壓應變具有不 同的非線性時才會使橋路輸出非線性，這也就意 味著泊松比應該隨應變而變化，不應該是一個恒 定值。

金屬及合金具有特定的晶格結構，晶格是一 種中空的框架，靠原子間的吸引力和排斥力保持其形狀和尺寸。當受到外力作用時，其形狀和尺 寸將改變，使其內部重新達到力平衡。其中晶格 形狀的改變就是泊松效應，即某一維的應變會影 響到其他維的應變。因此，晶格是可壓縮的，也 就是說隨著主應變的增大，其它維的應變增大趨勢會減小，即泊松比隨主應變增大而減小。

利用容量7.5t柱式彈性體，材料為17-4Ph， 粘貼lOOOii泊松片，用力機加載不同的壓力，用 應變儀分別測量其中心處的壓應變和拉應變，并 計算出泊松比，如圖3所示。

從圖3 (a)可以清晰地看出，縱向應變的非 線性只有400ppm左右，但是橫向應變的非線性竟 然達到3300PPm，兩者的非線性相差巨大。從圖3 (b)可以看出泊松比有隨縱向應變增大而減小的 趨勢，因此，隨著縱向應變的增大，橫向應變并 不是按相同比例增大，而是逐漸減緩，從而導致 橫向應變的非線性比縱向應變非線性大得多，成 為產生稱重傳感器非線性的主要原因。

由于受應變儀測量精度的影響，泊松比數值 在小應變區的測試波動性較大，但是，其隨應變 增大而減小的趨勢比較明顯。

四、模擬計算時泊松比處理

如果在FEA計算時泊松比隨應變而變化，計 算的結果應該會更加接近實際情況。但是，遺憾 的是據了解現有FEA分析軟件都沒有這項功能， 為此本文采用了一種較為近似的方法來對FEA模 擬結果進行處理。

在計算柱式稱重傳感器應變時，首先用FEA 軟件計算出縱向壓應變值，然后用泊松比公式計 算出橫向拉應變值。

根據圖3 (b)結果，本文嘗試了用多種表達 式來擬合泊松比與縱向應變之間的關系，結果表 明，采用簡單的線性關系時，模擬計算結果與實 際測試結果最為接近，如圖4所示。

此時的泊松比公式為：

其中：M為橫向微應變，抑為縱向微應變，【 為系數，其數值與材料特性有關。對于17-4Ph， 該值為0.000004。