本文介紹了一種借鑒于軟件“黑盒測試法”，對“串聯型”電阻應變式稱重 傳感器進行TC-SPAN調整的最優化方法。該方法具有直觀、簡便、準確的特點，在實際使 用中取得了很好的效果。

對于電阻應變式稱重傳感器，其輸出靈敏度 易受到溫度變化的影響，即存在“量程溫度系 數”，簡稱TC-SPAN。為了補償溫度變化對傳感器 輸出靈敏度的影響，通常在傳感器的供電回路中 串入溫敏電阻或模量補償電阻，此即所謂的“串 聯型” TC-SPAN調整方法。為控制補償的準確性，

一般需要在溫敏電阻或模量補償電阻上并聯一個 精密電阻，以實現對補償量的準確控制。在實際 設計和制造中，如何確定這個精密電阻的阻值，通常是TC-SPAN調整的關鍵和難點。

在實際工作中，受到軟件“黑盒測試法”的 啟發，通過一系列的數學方法，設計出一種“串 聯型” TC-SPAN調整的“黑盒法”，并在實際應用 中取得了非常令人滿意的效果。現介紹該方法的 主要思想，希望接受廣大同行的檢驗。

黑盒測試法實際上是一種軟件工程中的測試 方法，與其相對應的即為“白盒測試法”。在一個 軟件模塊中，通常包括：輸人、輸出和內部邏輯。

簡單而言，白盒測試法，就是通過檢査內部邏輯 的正確與否來判斷軟件是否符合設計要求，即軟 件內部的工作機制對于測試者而言是公開的、可 見的。而黑盒測試法則相反，主要通過比較輸入 和輸出之間的關系是否符合預先設定的邏輯來判 斷軟件是否正確，即軟件內部的處理機制對于測 試者而言是不可見的，這就是“黑盒” 一詞的來 源。

通常的“串聯型” TC-SPAN調整過程，其過 程類似于上面所述的“白盒法”，即必須先了解傳 感器內部的工作機理。下圖是對一般稱重傳感器 電路建立的一個簡化的數學模型。

如圖1所示：

e表示傳感器的輸人，u表示輸出，一般為電 壓信號模型。

y、g、p為電阻模型，分別表迅模量補償電阻 (溫敏電阻）、應變電橋輸人阻抗和進行補償量調 節的并聯精密電阻。

q為放大器模型，其放大系數即為應變電橋的 增益。

根據圖1可知，傳感器的靈敏度V可表示為：

由于y、q、g是溫度T的函數，因此一般的 TC-SPAN調整方法，其本質就是通過測量或計算 y、q、g在不同溫度下的特性，再進一步計算求解 得到P。

筆者認為，該方法最大的問題就是在于“復 雜”。而復雜的后果就是在試驗過程中，會帶來更 多的測量誤差和累積誤差，因此對試驗中使用的 檢測設備和方法要求很高，不易掌握和控制。

以“黑盒法”的角度看，TC-SPAN試驗時，u 是輸出。e雖然是輸入，但是恒定，因此對溫度變 化造成的u的變化沒有影響。因此只有P才是需 要關注的輸入變量。

黑盒法視角下傳感器的數學模型，如圖2所示：如圖3所示，橫軸為P的取值。縱軸為u的 測量值。三根曲線分別表示常溫、高溫和低溫下 的試驗結果。

因此，根據泰勒級數，利用最小二乘法對上 述曲線進行冪函數擬合，即可獲得函數關系f的近 似表達。

由于近似線性，因此取k=2可以獲得較好的 擬合精度，又可以降低后續數據計算的難度。 分別對不同溫度下的關系進行擬合，則可得

到：

很顯然，至此TC-SPAN調整的問題，已經轉 變成一個單目標單變量的最優化問題。

根據稱重傳感器TC-SPAN調整的目的來看， 即要使髙溫和低溫下的輸出靈敏度和常溫下的輸 出靈敏度盡量一直，即相對誤差最小。因此可建 立以下的最優化目標函數：

求解上述最優化問題，即可得到最佳的并聯電阻值Po

實際上，建立不同的最優化目標函數，得到 的最優化解是不同的。因此，在實際使用中應根

據具體要求，設定對應的最優化目標函數。例如， 筆者在實際使用中采用的最優化目標函數為：

需要說明的是，通過上述方法得到的最優 解，并非一定是滿足TC-SPAN要求的。而且在 實際制造過程中，電阻本身是有誤差的，并且也 受到溫度變化的影響，只不過精密電阻的溫度系 數較小而巳。因此，僅僅計算得到最優解是不夠 的，還應計算在一定的允差范圍內p的取值區 間，即解集。這樣，不僅可以檢驗最優解是否滿 足調整誤差要求，還可以使電阻可選擇范圍更 大。

假設，允許TC-SPAN的最大誤差為d (例如， d=0.015%),則可建立以下不等式方程組：

顯然，如果進行曲線擬合時采用k=2,則上述 不等式就是一個一元二次不等式，解該不等式就 可獲得符合要求的關于P的解集。通常，由于試 驗和曲線擬合存在一定誤差，因此取略小的d有 利于提高成功率。

筆者使用該方法，對超過20個各型傳感器進 行了 TC-SPAN調整，全部一次成功。說明該方法 是一種準確性和可靠性都不錯的方法。但是根據 筆者使用經驗，以下情況是需要注意的：

進行曲線擬合時，一定要注意選擇合適的 擬合范圍（針對P)。如果擬合范圍不合適，未包 含P的最優值，則在計算最優解時會出現“外插 值”的情況，則可能導致計算結果的偏差增大。 設定較廣的擬合范圍，雖然降低了出現“外插值” 的概率，但是曲線擬合的誤差會增大。因此實際 使用時，應對上述情況進行權衡。

該方法適合在確定模量補償電阻（溫敏電 阻）后使用。